解答题
15.(Ⅰ)：
(Ⅱ)：
(Ⅱ)：
【正确答案】方法一
(Ⅱ)的通解为k
(k为任意常数)，把(Ⅱ)的通解代入(Ⅰ)，得
方法二 因为(Ⅰ)，(Ⅱ)同解，所以它们的增广矩阵有等价的行向量组，(Ⅱ)的增广矩阵
为阶梯阵，其行向量组线性无关，
a1可由β1，β2，β3唯一线性表出，a1＝－2β1＋β2＋aβ3
a＝－1，
a2可由β1，β2，β3唯一线性表出，a2＝β1＋β2－β3
＝－2，
a3可由β1，β2，β3唯一线性表出，a3＝3β1＋β2＋β3
(Ⅱ)的通解为k(k为任意常数)，把(Ⅱ)的通解代入(Ⅰ)，得方法二 因为(Ⅰ)，(Ⅱ)同解，所以它们的增广矩阵有等价的行向量组，(Ⅱ)的增广矩阵
为阶梯阵，其行向量组线性无关，
a1可由β1，β2，β3唯一线性表出，a1＝－2β1＋β2＋aβ3
a＝－1，a2可由β1，β2，β3唯一线性表出，a2＝β1＋β2－β3
＝－2，a3可由β1，β2，β3唯一线性表出，a3＝3β1＋β2＋β3
【答案解析】