计算题
13.设f(x)在[0，2]上有二阶连续导数，且f(1)=0，记
，证明：
，证明：
【正确答案】将f(x)在x=1处展开为一阶泰勒公式，则
f(x)=f(1)+f'(1)(x一1)+
f"(ξ)(x一1)2
则∫02f(x)dx=f'(1)∫02(x一1)dx+
∫02f"(ξ)(x一1)2dx
=
f"(ξ)(x-1)2dx
f(x)=f(1)+f'(1)(x一1)+
f"(ξ)(x一1)2则∫02f(x)dx=f'(1)∫02(x一1)dx+
∫02f"(ξ)(x一1)2dx=
f"(ξ)(x-1)2dx【答案解析】