【正确答案】 1、1．    

【答案解析】[解析] 首先证明F(x)在(a，b)内有根 [*] 因为f(x)＞0，b＞a，所以F(a)＜0，F(b)＞0． 又f(x)在[a，b]上连续，F(x)在[a，b]上可导，所以F(x)在[a，b]上必连续，由闭区间上连续函数的性质，至少存在一个ξ∈(a，b)，使F(ξ)=0． 又因为 [*]F(x)在[a，b]内单调增，所以F(x)在(a，b)内有唯一实根(或F'(x)=f(x)+[*]＞0，所以F(x)在(a，b)内单调增，在(a，b)内有唯一实根)．