填空题
设{a
n
}为数列，
，|q|＜1，则
，|q|＜1，则
【正确答案】
【答案解析】0
[解析1] 由
有
，由极限的不等式性质
，当n＞N时，
，即|a
n+1
|＜|a
n
|，所以不妨认为数列|a
n
|是单调减少的，又|a
n
|≥0，由单调有界数列收敛定理推出
存在，设
，则a=0，若不然，a≠0，
，这与
矛盾．
于是
[解析2] 取q 0 满足|q|＜q 0 ＜1．由
及极限不等式性质
，当n≥N时
即 |a
n+1
|＜q
0
|a
n
|(n≥N)
|a N+1 |＜q 0 |a N |，
|a N+2 |＜q 0 2 |a N |
……
|a n |＜q 0 n-N |a N | (n＞N)
因
有
，由极限的不等式性质
，当n＞N时，
，即|a
n+1
|＜|a
n
|，所以不妨认为数列|a
n
|是单调减少的，又|a
n
|≥0，由单调有界数列收敛定理推出
存在，设
，则a=0，若不然，a≠0，
，这与
矛盾．
于是
[解析2] 取q 0 满足|q|＜q 0 ＜1．由
及极限不等式性质
，当n≥N时
即 |a
n+1
|＜q
0
|a
n
|(n≥N)
|a N+1 |＜q 0 |a N |，
|a N+2 |＜q 0 2 |a N |
……
|a n |＜q 0 n-N |a N | (n＞N)
因