单选题
7.设函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)一[f(x)]2，则f(n)= ( )
【正确答案】
B
【答案解析】由f'(x)=[f(x)]2得
f"(x)=[f'(x)]'=[(f(x))2]'=2f(x)f'(x)=2[f(x)]3，这样n=1，2时f(n)(x)=n![f(x)]n+1成立．假n=k时，f(k)(x)=k![f(x)]k+1．
则当n=k+1时，有fk+1(x)=[k!(f(x))k+1]'=(k+1)![f(x)]kf'(x)=(k+1)![f(x)]k+2，由数学归纳法可知，结论成立，故选(B)．