【正确答案】本题的被积函数及积分区域不适合在极坐标系下求二重积分，而适合在直角坐标系下求解，故应转化为直角坐标系求之．为此正确写出直角坐标系下的积分区域D的表示式，然后化为累次积分求解．

其中，区域D在直角坐标系中的表示式为D={(x，y)∣0≤x≤1，0≤y≤x}(见图1．5．3．6)．这是因为r=secθ时，x=rcosθ=1，故0≤x≤1．而当0≤θ≤π／4时，y=rsinθ≤x=rcosθ；当θ=π／4时，y=x，故0≤y≤x．
所以 I=∫₀¹dx∫₀^xydy=∫₀¹dx∫₀^x(1－x²+y²)
=∫₀¹[1－(1－x²)^3/2]dx=∫₀¹∫₀^x(1－x²)^3/2dx
而 ∫₀¹(1－x²)^3/2dx∫₀^π/2(1一sinx²)^3/2dsint=∫₀^π/2cos³xcosxdx
=∫₀^π/2cos⁴xdx=,
故I=