【正确答案】
【答案解析】【解】由y
1
=te
t
，可知y
3
=e
t
亦为其解，由y
2
=sin2t可得y
4
=cos2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ
1
=λ
3
=1，λ
2
=2i，λ
4
=-2i．其特征方程为
(λ-1)
2
(λ
2
+4)=0，即λ
4
-2λ
3
+5λ
2
-8λ+4=0．
故所求的微分方程为y
(4)
-2y""+5y"-8y"+4y=0，其通解为
y=(C
1
+C
2
t)e
t
+C
3
cos2t+C
4
sin2t，其中C
1
，C
2
，C
3
，C
4
为任意常数．