【正确答案】 B

【答案解析】解析：由题设条件，则 (A+B) ^T =A ^T +B ^T =A+B，(kB) ^T =kB ^T =kB，所以有 (A一2B) ^T =A ^T 一(2B ^T )=A一2B，从而选项A，D是正确的。 首先来证明(A ^* ) ^T =(A ^T ) ^* ，即只需证明等式两边(i,j)位置元素相等。(A ^* ) ^T 在位置(i，j)的元素等于A ^* 在(j，i)位置的元素，且为元素a _ij 的代数余子式A _ij 而矩阵(A ^T ) ^* 在(i,j)位置的元素等于A ^T 的(j，i)位置的元素的代数余子式，因A为对称矩阵，即a _ij =a _ij ，则该元素仍为元素a _ij 的代数余子式A _ij 从而(A ^* ) ^T =(A ^T ) ^* =A ^* ，故A ^* 为对称矩阵，同理，B也为对称矩阵。结合选项A可知选项C是正确的。 因为(AB) ^T =B ^T A ^T =BA，从而选项B不正确。 注意：当A、B均为对称矩阵时，AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA。所以应选B。