问答题 设A为n阶方阵，证明：如果A 2 =E，则秩(A+E)+秩(A-E)=n.
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为A 2 =E，所以0=(A-E)(A+E)，
所以0=r((A+E)(A-E))≥r(A+E)+r(A-E)-n
所以r(A+E)+r(A-E)≤n ①
又因为r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)
=r(2E)=n，
所以由①②得r(A+E)+r(A-E)=n．
即r(A+E)+r(A-E)≤n ②