问答题
证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．
【正确答案】
【答案解析】【证】由题设，a
ij
=A
ij
，则A
*
=A
T
，
AA * =AA T =|A|E．
两边取行列式，得|A| 2 =|A| n 得|A| 2 (|A| n-2 -1)=0．
因A是非零阵，设a ij ≠0，则|A|按第i行展开有
AA * =AA T =|A|E．
两边取行列式，得|A| 2 =|A| n 得|A| 2 (|A| n-2 -1)=0．
因A是非零阵，设a ij ≠0，则|A|按第i行展开有