问答题
设总体X的分布函数为：
【正确答案】正确答案：总体X的概率密度为： f(χ；β)＝F′
χ
(χ；β)＝
(Ⅰ)EX＝∫
－∞
＋∞
χf(χ；β)dχ＝∫
1
＋∞
βχ
－β
dχ＝
故
解得β的矩估计为：
(Ⅱ)似然函数为
当χ
1
，…，χ
n
＞1时， lnL＝nlnβ＝(β＋1)ln(χ
1
…χ
n
) ∴
－ln(χ
1
…χ
n
)， 令
＝0，解得＝
，故β的最大似然估计为：
(Ⅰ)EX＝∫
－∞
＋∞
χf(χ；β)dχ＝∫
1
＋∞
βχ
－β
dχ＝
故
解得β的矩估计为：
(Ⅱ)似然函数为
当χ
1
，…，χ
n
＞1时， lnL＝nlnβ＝(β＋1)ln(χ
1
…χ
n
) ∴
－ln(χ
1
…χ
n
)， 令
＝0，解得＝
，故β的最大似然估计为：
【答案解析】