解答题
12.设k＞0，讨论常数k的取值，使f(χ)＝χlnχ＋k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
【正确答案】f(χ)的定义域为(0，＋∞)，
f(χ)＝k，
f(χ)＝＋∞．
由f′(χ)＝lnχ＋1＝0，得驻点为χ＝
，由f〞(χ)＝
＞0，得χ＝
为f(χ)的极小值点，也为最小值点，最小值为
．
(1)当k＞
时，函数f(χ)在(0，＋∞)内没有零点；
(2)当k＝
时，函数f(χ)在(0，＋∞)内有唯一零点χ＝
；
(3)当0＜k＜
时，函数f(χ)在(0，＋∞)内有两个零点，分别位于(0，
)与(
f(χ)＝k，f(χ)＝＋∞．由f′(χ)＝lnχ＋1＝0，得驻点为χ＝
，由f〞(χ)＝＞0，得χ＝为f(χ)的极小值点，也为最小值点，最小值为．(1)当k＞
时，函数f(χ)在(0，＋∞)内没有零点；(2)当k＝
时，函数f(χ)在(0，＋∞)内有唯一零点χ＝；(3)当0＜k＜
时，函数f(χ)在(0，＋∞)内有两个零点，分别位于(0，)与(【答案解析】