设f(x)二阶连续可导，且曲线积∫[3f'(x)－2f(x)+xe
2x
]ydx+f'(x)dy与路径无关，求f(x)．
【正确答案】正确答案：因为曲线积分与路径无关，所以有 f"(x)=3f'(x)－2f(x)+xe
2x
，即f"(x)－3f'(x)+2f(x)=xe
2x
， 由特征方程λ
2
－3λ+2=0得λ
1
=1，λ
2
=2， 则方程f"(x)－3f'(x)+2f(x)=0的通解为f'(x)=C
1
e
x
+C
2
e
2x
， 令特解f
0
(x)=x(ax+b)e
2x
，代入原微分方程得a=1／2，b=－1， 故所求f(x)=C
1
e
x
+C
1
e
2x
+(
【答案解析】