单选题
21.
设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．
A、
A，B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、
r(A)＜n，r(B)＜n的充分必要条件是r(AB)＜n
C、
AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D、
A～B的充分必要条件是λE—A～λE一B
【正确答案】
D
【答案解析】
若A～B，则存在可逆矩阵P，使得P
—1
AP=B，
于是P
—1
(λE一A)P=λE一P
—1
AP=λE一B，即λE一A～λE一B；
反之，若λE一A～λE一B，即存在可逆矩阵P，使得P
—1
(λE—A)P=λE一B，
整理得λE一P
—1
AP=λE一B，即P
—1
AP=B，即A～B，应选(D)．
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