【正确答案】 1、{{*HTML*}}xe^2x+1    

【答案解析】[解析] 利用齐次方程的一般解法即得．
将xy'+y(lnx-lny)=0变形得[*]．
令[*]，则y=xu，[*]，代入上式整理得
[*]
两边积分得ln(lnu-1)=lnx+lnC，即lnu-1=Cx，解得y=xe^Cx+1．
由y(1)=e³，知C=2．因此微分方程的解为y=xe^2x+1．