问答题
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，a，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(0，1，-1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量．
问答题
求a的值；
【正确答案】对于实对称矩阵A，若λ是矩阵A的k重特征值，则矩阵A属于特征值λ的特征向量有且只有k个是线性无关的．因此α1，α2，α3必线性相关，那么
[*]
故a=1．
【答案解析】
问答题
求A的另一特征值和对应的特征向量；
【正确答案】由秩r(A)=2，知|A|=0，又|A|=∏λi，所以A的另一个特征值是λ3=0．由题设α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T为A的属于特征值6的线性无关的特征向量．设A属于特征值0的特征向量为α=(x1，x2，x3)T，于是[*]，[*]=0即[*]解得此方程组的基础解系为α=(-1，1，1)T．那么矩阵A属于特征值λ3=0的全部特征向量为kα=k(-1，1，1)T(k为任意非零常数)．
【答案解析】
问答题
若β=(-2，2，-1)T，求Anβ．
【正确答案】设x1α1+x2α2+x3α=β，对(α1，α2，α|β)作初等行变换，有
[*]
解出x1=3，x2=-2，x3=1．
故β=3α1-2α2+α
因为Aα1=6α1，Aα2=6α2，Aα=0α 所以
Anβ=3Anα1-2Anα2+Anα=3·6nα1-2·6nα2=(-6n，6n，-2·6n)T．
【答案解析】