问答题
设u=z(x2+3)，求向量场A=gradu通过上半球面S：x2+y2+z2=1(z＞0)的上侧的流量．
【正确答案】由u=z(x2+3)，有
A=gradu={2xz，0，x2+3}，
则流量
其中S为球面x2+y2+z2=1(z＞0)的上侧．添一块
S1={(x，y，z)|x2+y2≤1，z=0)，
指向z轴负向，S1在xOy平面上的投影域为D1，S1与S围成的闭区域记为Ω，因此有
A=gradu={2xz，0，x2+3}，
则流量
其中S为球面x2+y2+z2=1(z＞0)的上侧．添一块
S1={(x，y，z)|x2+y2≤1，z=0)，
指向z轴负向，S1在xOy平面上的投影域为D1，S1与S围成的闭区域记为Ω，因此有
【答案解析】[分析] 根据题设，先将流量写成曲面积分表达式，按第二型曲面积分计算，添补一块面，使积分域为封闭曲面，以便利用高斯公式算出结果．