【正确答案】 C

【答案解析】[分析] g(x)在[-1，1]上连续，故存在原函数．
(A)不正确．f(x)在点x=0处具有跳跃间断点．函数在某点具跳跃间断点，那么在包含此点的区间上，该函数必不存在原函数．
(B)不正确．按定义容易知道g'(0)不存在．
(D)不正确．可以具体计算出F(x)，容易看出F'_-(0)=0，F'₊(0)=1，故F'(0)不存在．