问答题甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2%。
要求：

问答题利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权——看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

【正确答案】看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25%)-45=5(元) 2%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%) 即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20% 则：上行概率=0.4889 由于股价下行时到期日价值=0 所以，看涨期权价值=(5×0.4889+0.5111×0)/(1+2%)=2.4(元) 看跌期权价值=45/(1+2%)+2.4-40=6.52(元)

【答案解析】

问答题假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)

【正确答案】卖出看涨期权的净损益=-Max(股票市价-执行价格，0)+期权价格=-Max(股票市价-45，0)+2.5 卖出看跌期权的净损益=-Max(执行价格-股票市价，0)+期权价格=-Max(45-股票市价，0)+6.5 组合净损益=-Max(股票市价-45，0)-Max(45-股票市价，0)+9 当股价高于执行价格时：组合净损益=-(股票市价-45)+9 根据组合净损益=0，求得：股票市价=54(元) 当股价小于执行价格时：组合净损益=-(45-股票市价)+9 根据组合净损益=0，求得：股票市价=36(元) 所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为36元～54元。如果6个月后标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为40×(1+20%)=48(元)，则：组合净损益=-(48-45)+9=6(元)

【答案解析】