AB + BA = A² + B ² ，AB - A² + BA - B²  = O ，A(B - A)+ B(A - B) = O  ，A(B - A) - B(B - A) = O ，(A - B)(B - A) = O ，-(A - B)²  = O ，故 (A - B)²  = O .A 选项： (A - B)³  = (A - B)²  .(A - B) = O 成立；B 选项：由 (A - B)²  = O 可得，f ((A - B)² ) = O ，故 (A - B)² 只有零特佂值.设 (A - B) 的特征值为 λ , 则 (A - B)² 的特征值 λ²  = 0 ，故 A - B 也只有零特征值；C 选项：若 A ， B 都是对角矩阵，则 A - B 也为对角阵，而对角矩阵的平方为零；当且仅当自身为零矩阵（对角元平方为零则对角元为零），但 A ≠ B ，即 A - B ≠ O .故 A ， B 不能都是对角阵；D 选项：设 C = A - B 满足 C²  = O ，但 C 的线性无关特征向量个数不一定为 1，举特例为 C