问答题
设x
1
=1，x
n+1
=1+
(n=1，2，…)，求
(n=1，2，…)，求
【正确答案】正确答案：
假设x
n
＞x
n-1
，则
即x
n+1
＞x
n
，由数学归纳法可知对一切n，都有x
n+1
＞x
n
．又x
n+1
=
所以{x
n
}单调增加且有上界，{x
n
}必收敛．记
两边取极限，得a=1+
，即a
2
一a一1=0，解得
因x
n
≥1，故负值不合题意，于是
假设x
n
＞x
n-1
，则
即x
n+1
＞x
n
，由数学归纳法可知对一切n，都有x
n+1
＞x
n
．又x
n+1
=
所以{x
n
}单调增加且有上界，{x
n
}必收敛．记
两边取极限，得a=1+
，即a
2
一a一1=0，解得
因x
n
≥1，故负值不合题意，于是
【答案解析】