问答题
设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因经初等行变换由A可得到B，故存在初等矩阵P
1
P
1
，P
2
，…，P
s
使P
s
…P
2
P
1
A=B．
对矩阵A，B按列分块，并记A=(α 1 ，α 2 ，…，α n )，B=(β 1 ，β 2 ，…，β n )，P=P s …P 2 P 1 ，
则有P(α 1 ，α 2 ，…，α n )=(β 1 ，β 2 ，…，β n )
于是Pα i =β i (i=1，2，…，n)
对矩阵A，B按列分块，并记A=(α 1 ，α 2 ，…，α n )，B=(β 1 ，β 2 ，…，β n )，P=P s …P 2 P 1 ，
则有P(α 1 ，α 2 ，…，α n )=(β 1 ，β 2 ，…，β n )
于是Pα i =β i (i=1，2，…，n)