解：由题意得，，令即为由基ε₁，ε₂，ε₃到基η₁，η₂，η₃的过渡矩阵。

设存在非零向量ζ在两组基下的坐标均为(x₁，x₂，x₃)^T。由坐标变换公式知，(x₁，x₂，x₃)^T满足，则有，即(x₁，x₂，x₃)^T是齐次线性方程组(E-A)x=0的一个非零解，又