【答案解析】[解] 由得f(x，y)=c(y)e^-x，其中c(y)是可微的待定函数．
   上式两边对y求偏导数得
   
   与题设比较得c'(y)=cosy，即c(y)=∫cosydy=siny+C．所以
   f(x，y)=(siny+C)e^-x．
   利用f(0，0)=0得C=0．所以
   f(x，y)=e^-xsiny．
   从而∫f(x，x)dx=∫e^-xsinxdx．
   下面计算不定积分
   ∫e^-xsinxdx=-∫fe^-xdcosx=-(e^-xcosx+∫e^-xcosxdx)
   =-e^-xcosx-∫e^-xdsinx
   =-e^-xcosx-(e^-xsinx+∫e^-xsinxdx)
   =-e^-x(cosx+sinx)-∫e^-xsinxdx．