问答题
一个房产开发商位于一座机场旁边。开发商想在土地上修建一些房子，但机场的噪音影响了这片地的价值。飞行的飞机越多。开发商获取的利润就会越少。倘若用x表示每天飞行的飞机数，用y表示开发商建造的房屋数，那么机场的利润为36x一x
2
，开发商的利润为42y一y
2
一xy。
(1)假设机场跟开发商之间无法进行谈判协商，每一方均按照自己的意愿来行动，那么机场最大化自己的利润，则每天会有多少架飞机飞行?开发商要最大化自己的利润。会建造多少套房子?
(2)假设开发商买下了这座机场，那么要最大化总的利润。会建造多少套房子?每天有多少架飞机飞行?
(3)假设开发商和机场保持独立运营。但是机场必须向开发商支付xy，表示对其损失的补偿。为最大化净利润，开发商应该修建多少套房子?(上海财大2013研)
【正确答案】正确答案：(1)单独经营时，机场利润最大化的一阶条件为：
=36—2z=0，解得：x=18。 此时开发商的利润函数为：π
E
=42y—y
2
一xy=42y一y
2
一18y=24y—y
2
，其利润最大化的一阶条件为：
=24—2y=0，解得y=12。 (2)若开发商购买了机场，此时总利润函数为： π=π
A
+π
E
=36x一x
2
+42y一y
2
一xy 利润最大化的一阶条件为：
解得：x=10，y=16。 (3)若机场给开发商补贴xy，此时开发商的利润函数为：π
E
=42y一y
2
，利润最大化的 一阶条件为：
=42—2y=0，解得：y=21。 此时机场的利润函数变为： π
A
=36x一x
2
一xy=36x一x
2
一21x=15x一x
2
机场利润最大化的一阶条件为：
=36—2z=0，解得：x=18。 此时开发商的利润函数为：π
E
=42y—y
2
一xy=42y一y
2
一18y=24y—y
2
，其利润最大化的一阶条件为：
=24—2y=0，解得y=12。 (2)若开发商购买了机场，此时总利润函数为： π=π
A
+π
E
=36x一x
2
+42y一y
2
一xy 利润最大化的一阶条件为：
解得：x=10，y=16。 (3)若机场给开发商补贴xy，此时开发商的利润函数为：π
E
=42y一y
2
，利润最大化的 一阶条件为：
=42—2y=0，解得：y=21。 此时机场的利润函数变为： π
A
=36x一x
2
一xy=36x一x
2
一21x=15x一x
2
机场利润最大化的一阶条件为：
【答案解析】