单选题
9.设A为n阶方阵，且A+E与A—E均可逆，则下列等式中不成立的是( )
【正确答案】
C
【答案解析】由A与E可交换可得，A+E与A—E可交换，进而(A+E)2与A—E也可交换，故选项A正确。
显然，(A一E)(A+E)=(A+E)(A—E)。若在等式两边同时左、右乘(A+E)一1，可得(A+E)一1(A—E)=(A—E)(A+E)一1；若先在等式两边同时左、右乘(A—E)一1，可得(A+E)
(A—E)一1=(A—E)一1(A+E)，再在所得的等式两边同时乘以｜A—E｜，即得(A+E)(A—E)*
=(A—E)*(A+E)。故选项B，D正确。
事实上，只有当ATA=AAT时，(A+E)T(A一E)=(A—E)(A+E)T才成立。而ATA=AAT
不一定成立。例如：取
显然，(A一E)(A+E)=(A+E)(A—E)。若在等式两边同时左、右乘(A+E)一1，可得(A+E)一1(A—E)=(A—E)(A+E)一1；若先在等式两边同时左、右乘(A—E)一1，可得(A+E)
(A—E)一1=(A—E)一1(A+E)，再在所得的等式两边同时乘以｜A—E｜，即得(A+E)(A—E)*
=(A—E)*(A+E)。故选项B，D正确。
事实上，只有当ATA=AAT时，(A+E)T(A一E)=(A—E)(A+E)T才成立。而ATA=AAT
不一定成立。例如：取