单选题
10.设α1，α2，α3是3维向量空间R3的一组基，则由基α1，
α3到基α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为
α3到基α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为
【正确答案】
A
【答案解析】如果3维向量空间的一组基(Ⅰ)：ξ1，ξ2，ξ3与另一组基(Ⅱ)：η1，η2，η3之间有如下关系：ηj=a1jξ1+a2jξ2+a3jξ3(j=1，2，3)，写成矩阵形式，就是
[η1，η2，η3]=[ξ1，ξ2，ξ3]
其中a1j为常数(i，j=1，2，3)，则称矩阵A=(aij)3×3为由基(Ⅰ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵，现在容易得到
[α1—α2，α2—α3，α3一α1]=
因此所求过渡矩阵为A=
[η1，η2，η3]=[ξ1，ξ2，ξ3]
其中a1j为常数(i，j=1，2，3)，则称矩阵A=(aij)3×3为由基(Ⅰ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵，现在容易得到
[α1—α2，α2—α3，α3一α1]=
因此所求过渡矩阵为A=