填空题
设随机变量X和Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(-3，4)，则随机变量Z=-2X+3Y+5的概率密度为f(z)= 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：因为两个相互独立的正态随机变量的线性函数仍然服从正态分布，所以Z=-2X+3Y+5服从正态分布．要求f(z)=
，则需确定参数μ与σ的值．文E(Z)=μ，D(Z)=σ
2
，因此归结为求E(Z)与D(Z)．根据数学期望和方差的性质及 E(X)=1， D(X)=2， E(Y)=-3， D(Y)=4， 可得 E(Z)=E(-2X+3Y+5)=-2E(X)+3E(Y)+5 =(-2)×1+3×(-3)+5=-6， D(Z)=D(-2X+3Y+5)=(-2)
2
D(X)+3
2
D(Y)=4×2+9×4=44． 因此Z的概率密度为
，则需确定参数μ与σ的值．文E(Z)=μ，D(Z)=σ
2
，因此归结为求E(Z)与D(Z)．根据数学期望和方差的性质及 E(X)=1， D(X)=2， E(Y)=-3， D(Y)=4， 可得 E(Z)=E(-2X+3Y+5)=-2E(X)+3E(Y)+5 =(-2)×1+3×(-3)+5=-6， D(Z)=D(-2X+3Y+5)=(-2)
2
D(X)+3
2
D(Y)=4×2+9×4=44． 因此Z的概率密度为