问答题
设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a、2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角
的平面截此柱体，得一楔形体(如图)，求此楔形体的体积V．
的平面截此柱体，得一楔形体(如图)，求此楔形体的体积V．
【正确答案】
【答案解析】解法1 底面椭圆的方程为
以垂直于y轴的平行平面截此楔形体所得的截面为直角三角形，两直角边长分别为
故截面积
,楔形体的体积
解法2 底面椭圆方程为
，以垂直于x轴的平行平面截此楔形体所得的截面为矩形，其边长分别为
及xtanα,故截面面积
，楔形体的体积
以垂直于y轴的平行平面截此楔形体所得的截面为直角三角形，两直角边长分别为
故截面积
,楔形体的体积
解法2 底面椭圆方程为
，以垂直于x轴的平行平面截此楔形体所得的截面为矩形，其边长分别为
及xtanα,故截面面积
，楔形体的体积