【正确答案】在X中取非零元a。存在f∈X'使得f(n)=‖a‖且‖f‖=1。为了证明Y是Banach空间，设{y_n}是Y中的柯西列。定义F_n：X→Y为
   F_n(x)=f(x)y_n， x∈X
   由于f是线性的，所以F_n是线性的且
   ‖F_n(x)‖=|f(x)‖|y_n‖≤‖f‖‖y_n‖‖x‖，x∈X，
   因此有Fn∈BL(X，Y)。进而对所有x∈X及n,m≥1有
   ‖F_n(x)-F_m(x)‖=‖f(x)(y_n-y_m)‖=|f(x)‖|y_n-y_m‖
   ≤‖f‖ ‖x‖ ‖y_n-y_m‖
   所以
   ‖F_n-F_m‖≤‖f‖  ‖y_n-y_m‖=‖y_n-y_m‖
   这就证明了{F_n}是BL(X，Y)中的柯西列。因此在BL(X，Y)的范数下它收敛到某个F。
   所以
   ‖F_n(a)-F(a)‖≤‖F_n-F‖ ‖a‖→0
  即‖a‖y_n=f(a)y_n=F_n(a)→F(a)。这就证明了{y_n}收敛到Y中的(1/‖a‖)F(a)。这就完成了证明。