问答题
对于任意二事件A
1
，A
2
，考虑二随机变量
【正确答案】
【答案解析】【证】记p
i
=P(A
i
)(i=1，2)，p
12
=P(A
1
A
2
)，而ρ是X
1
和X
2
的相关系数．易见，随机变量X
1
和X
2
都服从0—1分布，并且
(1)必要性．设随机变量X 1 和X 2 独立，则
P(A 1 A 2 )=P{X 1 =1，X 2 =1}=P{X 1 =1}P{X 2 =1}=P(A 1 )P(A 2 )．
从而，事件A 1 和A 2 相互独立．
(2)充分性．设事件A 1 和A 2 相互独立，则
也都独立，故
(1)必要性．设随机变量X 1 和X 2 独立，则
P(A 1 A 2 )=P{X 1 =1，X 2 =1}=P{X 1 =1}P{X 2 =1}=P(A 1 )P(A 2 )．
从而，事件A 1 和A 2 相互独立．
(2)充分性．设事件A 1 和A 2 相互独立，则
也都独立，故