填空题
设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E＋A｜＝0，λ
1
＝1，λ
2
＝－1为B的两个特征值，则行列式｜A＋2AB｜＝ 1。
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：18
【答案解析】解析：由；｜2E＋A｜＝(－1)
3
｜－2E－A｜＝0，知｜－2E－A｜＝0，故λ＝－2为A的一个特征值。因A～B，故A，B有相同特征值，即λ
1
＝1，λ
2
＝－1，λ
3
＝－2。 且存在可逆矩阵P，使P
-1
BP＝
。 于是p
-1
(E＋2B)P＝E＋2P
-1
BP＝
从而｜E＋2B｜
。 于是p
-1
(E＋2B)P＝E＋2P
-1
BP＝
从而｜E＋2B｜