解答题
3.
(90年)已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A
k
＝O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
【正确答案】
由A
k
＝0，有
(E－A)(E＋A＋…＋A
k-1
)＝E＋A＋…＋A
k-1
－A－…－A
k-1
－A
k
＝E－A
k
＝E，由逆矩阵的定义即知E－A可逆，且有
(E－A)
-1
＝E＋A＋…＋A
k-1
【答案解析】
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