问答题
求微分方程2y"+y"-y=3e
x
的通解.
【正确答案】
【答案解析】对应齐次方程的特征方程为2λ
2
+λ-1=0，特征根为λ
1
=-1，
，所以原方程对应齐次方程的通解为
，C
1
，C
2
为任意常数，又1不是对应齐次方程的特征根，设y*=Ae
x
为方程特解，代入方程得2Ae
x
+Ae
x
-Ae
x
=3e
x
，即
，
故原方程的通解为
，所以原方程对应齐次方程的通解为
，C
1
，C
2
为任意常数，又1不是对应齐次方程的特征根，设y*=Ae
x
为方程特解，代入方程得2Ae
x
+Ae
x
-Ae
x
=3e
x
，即
，
故原方程的通解为