解答题
6.设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(A
【正确答案】设B、X按列分块分别为B＝[b1 b2 … bp]，X＝[χ1 χ1 … χp]，则AX＝B即[Aχ1 Aχ2 … Aχp]＝[b1 b2 … bp]，故AX＝B有解
线性方程组Aχj＝(j＝1，2，…，p)有解，由非齐次线性方程组有解的充要条件，即得AN＝B有解
r(A)＝r[A
bj](j－1，2，…，p)
A的列向量组的极大无关组也是矩阵[A
b](j＝1，2，…，p)的列向量组的极大无关组
r(A)＝r[A b1 b2 … bp]＝r(A
线性方程组Aχj＝(j＝1，2，…，p)有解，由非齐次线性方程组有解的充要条件，即得AN＝B有解r(A)＝r[Abj](j－1，2，…，p)A的列向量组的极大无关组也是矩阵[Ab](j＝1，2，…，p)的列向量组的极大无关组r(A)＝r[A b1 b2 … bp]＝r(A【答案解析】