填空题
微分方程xy"+y'2=0满足方初始条件
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[考点提示] 微分方程的特解
[解题分析] 这是二阶的可降阶的方程．
[解法一] 令y'=P(y)(以y为自变量)，则[*]
[*]
即[*]
分离变量得[*]
积分得ln|P|+ln|y|=c' 即[*]
(P=0对应(c1=0)；由x=0时y=1，[*]，得[*]于是
[*]
又由y|x=C=1得c2=1，所求特解为[*]
[解法二] 不难看出方程可写成(yy')'=0．积分便得yy'=c1．以下与方法1°相同．
[解题分析] 这是二阶的可降阶的方程．
[解法一] 令y'=P(y)(以y为自变量)，则[*]
[*]
即[*]
分离变量得[*]
积分得ln|P|+ln|y|=c' 即[*]
(P=0对应(c1=0)；由x=0时y=1，[*]，得[*]于是
[*]
又由y|x=C=1得c2=1，所求特解为[*]
[解法二] 不难看出方程可写成(yy')'=0．积分便得yy'=c1．以下与方法1°相同．