解答题
9.过球面x2+y2+z2=169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．
【正确答案】过M点分别与x、y轴垂直的平面是x=3与y=4，与球面的截线
它们的交点是M1(3，4，12)， M2(3，4，一12)．
Г1在M1的切向量T=
={0，2z，－2y}M1={0，24，－8}=8{0，3，－1}，
Г2在M1的切向量T=
={一2z，0，2X}M1={一24，0，6}=6{一4，0，1}．
Г1，Г2在M1点的切线方程分别为
过这两条切线的平面方程是
=0，即3(X一3)+4(y一4)+12(z一12)=0．
又 Г1在M2的切向量T=
={0，2z，一2y}M2={0，一24，一8}=8{0，一3，一1}，
Г2在M2的切向量T={一2z，0，2x}M2={24，0，6}=6{4，0，1}．
Г1，Г2在M2点的切线方程分别为
过两条切线的平面方程是
它们的交点是M1(3，4，12)， M2(3，4，一12)．
Г1在M1的切向量T=
={0，2z，－2y}M1={0，24，－8}=8{0，3，－1}，Г2在M1的切向量T=
={一2z，0，2X}M1={一24，0，6}=6{一4，0，1}．Г1，Г2在M1点的切线方程分别为过这两条切线的平面方程是
=0，即3(X一3)+4(y一4)+12(z一12)=0．又 Г1在M2的切向量T=
={0，2z，一2y}M2={0，一24，一8}=8{0，一3，一1}，Г2在M2的切向量T={一2z，0，2x}M2={24，0，6}=6{4，0，1}．
Г1，Г2在M2点的切线方程分别为过两条切线的平面方程是
【答案解析】