设n阶矩阵A正定，X＝(χ
1
，χ
2
，…，χ
n
)
T
，证明：二次型f(χ
1
，χ
2
，…，χ
n
)＝
【正确答案】正确答案：
由于A正定，故｜A｜＞0，且A
-1
正定，故对于任意X≠0，X∈R
n
，有X
T
A
-1
X＞0．故f(χ
1
，χ
2
，…，χ
n
)＝－
由于A正定，故｜A｜＞0，且A
-1
正定，故对于任意X≠0，X∈R
n
，有X
T
A
-1
X＞0．故f(χ
1
，χ
2
，…，χ
n
)＝－
【答案解析】