问答题
设奇函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1.证明
问答题
存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=1；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 方法一：令F(x)=f(x)-x，则F(1)=f(1)-1=0.由f(x)为奇函数知f(0)=0，因此F(0)=f(0)-0=0，即F(x)在区间[0，1]上满足罗尔定理条件，于是存在点ξ∈(0，1)，使得F"(ξ)=0，即f"(ξ)=1.
方法二：由f(x)为奇函数知f(0)=0，且易知f(x)在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理条件，因此存在点ξ∈(0，1)，使得
方法二：由f(x)为奇函数知f(0)=0，且易知f(x)在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理条件，因此存在点ξ∈(0，1)，使得
问答题
存在η∈(-1，1)，使得f"(η)+f"(η)=1.
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令G(x)=e
x
[f"(x)-1]．由第一小题知G(ξ)=0.又已知f(x)为奇函数，故f"(x)为偶函数，于是f"(-ξ)=f"(ξ)=1，故G(-ξ)=0.因此G(x)在区间[-ξ，ξ]上满足罗尔定理条件，于是存在点
