填空题已知圆(x-1)²+(y-1)²=2关于直线ax+by=1对称(a、b∈R⁺)，则ab的最大值为______。

【正确答案】

【答案解析】圆的对称轴为它的直径所在的直线，可知ax+by=1通过圆心(1，1)，因此a+b=1，ab≤，当且仅当a=b=时，ab取最大值为。