选择题
2. 设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x为______。
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】 解：验证
是非齐次方程组Ax=b的解。
代入方程
因α1是非齐次线性方程组的解，α也是非齐次线性方程组的解，可以验证α1-α是对应齐次方程组Ax=0的解，代入方程组A(α1-α)-Aα1-Aα=b-b=0。
设
而对应齐次线性方程组Ax=0基础解系中向量个数=未知数个数4-R(A)=1，所以对应齐次线性方程组的通解为cξ(c为任意常数)，非齐次方程组Ax=b的通解为：x=a1+Cξ(非齐次的一个特解+齐次的通解)=
是非齐次方程组Ax=b的解。代入方程
因α1是非齐次线性方程组的解，α也是非齐次线性方程组的解，可以验证α1-α是对应齐次方程组Ax=0的解，代入方程组A(α1-α)-Aα1-Aα=b-b=0。设
而对应齐次线性方程组Ax=0基础解系中向量个数=未知数个数4-R(A)=1，所以对应齐次线性方程组的通解为cξ(c为任意常数)，非齐次方程组Ax=b的通解为：x=a1+Cξ(非齐次的一个特解+齐次的通解)=