填空题
若以三个三维向量a,b,c为棱构成的平行六面体的体积为2,则以向量a+b,b+c,c+a为棱构成的平行六面体的体积为
1
.
【正确答案】
【答案解析】
4 [解析] 由己知得a·(b×c)=2,平行六面体的体积为
(a+b)·[(b+c)×(c+a)]=(a+b)·(b×c+b×a+c×c+c×a)
=(a+b)·(b×c+b×a+c×a)
=(a,b,c)+(b,c,a)
=2(a,b,c)=4.
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