选择题
8.[2004年] 把x→0+时的无穷小量α=∫0x cost2dt，β=∫0x2 tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是( )．
【正确答案】
B
【答案解析】 使用无穷小量的阶的定义求之，也可利用命题1．1．5．1(2)求之．
解一 分别求出α，β，γ关于x的阶数，然后再比较．由
=1知，α是x的l阶无穷小量．由
即β为x的3阶无穷小量．由
即γ为x的2阶无穷小量，故正确的排列次序为α，γ，β．仅(B)入选．
解二 两两比较它们的阶的大小．因
=0.
因而β是α的高阶无穷小量．可排除(C)，(D)选项．
同法可求得
=∞，则β是γ的高阶无穷小量，排除(A)．
解一 分别求出α，β，γ关于x的阶数，然后再比较．由
=1知，α是x的l阶无穷小量．由即β为x的3阶无穷小量．由
即γ为x的2阶无穷小量，故正确的排列次序为α，γ，β．仅(B)入选．
解二 两两比较它们的阶的大小．因
=0.因而β是α的高阶无穷小量．可排除(C)，(D)选项．
同法可求得
=∞，则β是γ的高阶无穷小量，排除(A)．