问答题
设z=z(x，y)在全平面R
2
上有连续的二阶偏导数，并且满足方程
【正确答案】
【答案解析】f(-x，x)=-x
2
-f"
1
(-x，x)+f"
2
(-x，x)=-2x
-[-f"
11
(-x，x)+f"
12
(-x，x)]+[-f"
21
(-x，x)+f"
22
(-x，x)]=-2．
由已知得f" 11 (-x，x)+f" 22 (-x，x)=0，f" 12 (-x，x)=f" 21 (-x，x)．
所以f" 12 (-x，x)=1．
又f" 1 (-x，x)=-x，故
-f" 11 (-x，x)+f" 12 (-x，x)=-1
-f"
1
(-x，x)+f"
2
(-x，x)=-2x
-[-f"
11
(-x，x)+f"
12
(-x，x)]+[-f"
21
(-x，x)+f"
22
(-x，x)]=-2．
由已知得f" 11 (-x，x)+f" 22 (-x，x)=0，f" 12 (-x，x)=f" 21 (-x，x)．
所以f" 12 (-x，x)=1．
又f" 1 (-x，x)=-x，故
-f" 11 (-x，x)+f" 12 (-x，x)=-1