【正确答案】[分析与求解] (Ⅰ)将x对x，y的偏导数转换为z对u，v的偏导数．由复合函数求导法得
[*]
这里[*]仍是u，v的函数，而u，v又是x，y的函数，因而
[*]
又[*]
将②，③，④代入原方程①得
[*]
即原方程①变成[*]
(Ⅱ)由题(Ⅰ)，在变量替换u=3x+y，v=x+y下，求解满足题设方程①的z=z(x，y)转化为求解满足⑤的x=z(u，v)．
由[*]对v积分得[*]其中f(u)为任意的有连续导数的函数．
再对u积分得 z=ψ(u)+Ψ(v)，其中ψ，Ψ为任意的有连续的二阶导数的函数．
回到原变量得z=ψ(3x+y)+Ψ(x+y)．