设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
一e
x
，y
2
=2xe
x
，y
3
=3e
-x
，则该微分方程为( )．
A、
y"′一y"一y′+y=0
B、
y"′+y"一y′一y=0
C、
y"′+2y"一y′一2y=0
D、
y"′一2y"一y′+2y=0
【正确答案】
A
【答案解析】
解析：由y
1
=e
x
，y
2
=2xe
x
，y
3
=3e
-x
为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ
1
=λ
2
=1，λ
3
=一1，其特征方程为(λ一1)
2
(λ+1)=0，即λ
3
一λ
2
一λ+1=0，所求的微分方程为y"′一y"一y′+y=0，选(A)．
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