设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－2f
＋f(a)＝
＋f(a)＝
【正确答案】正确答案：因为f(χ)在(a，b)内二阶可导，所以有
两式相加得
因为f〞(χ)在(a，b)内连续，所以f〞(χ)在[ξ
1
，ξ
2
]上连续，从而f〞(χ)在[ξ
1
，ξ
2
]上取到最小值m和最大值M，故m≤
≤M， 由介值定理，存在ξ∈[ξ
1
，ξ
2
]
(a，b)，使得
＝f〞(ξ) 故
两式相加得
因为f〞(χ)在(a，b)内连续，所以f〞(χ)在[ξ
1
，ξ
2
]上连续，从而f〞(χ)在[ξ
1
，ξ
2
]上取到最小值m和最大值M，故m≤
≤M， 由介值定理，存在ξ∈[ξ
1
，ξ
2
]
(a，b)，使得
＝f〞(ξ) 故
【答案解析】