【正确答案】求f(x，y)x²－y²+2在区域D={(x，y)|x²+≤1}上的最值应分两种情形考虑：在椭圆域D的内点考虑无约束极值问题；在椭圆域D的边界考虑条件极值问题．
解法1考查f(x，y)=x²－y²+2在区域x²+＜1内的极值．
令

解得x=0，y=0，即f(x，y)在x²+＜1内有唯一驻点(0，0)．
在x²+=1上，记y²=4－4x²，因此有
f(x，y)=x²－(4－4x²)+2=5x²－2，－1≤x≤1，
令df／dx=10x=0，得x=0．当x=0时，y=±2；当x=±1时，y=0．
所以f(±1，0)=3，f(0，±2)=－2．
又f(0，0)=2，
因此f(x，y)在D上的最大值为3，最小值为－2．
解法2在区域x²+＜1内解法同解法1．
在椭圆x²+=1上，利用拉格朗日乘数法求极值．设
L=x²－y²+2+λ(x²+－1)，
由