【正确答案】解：（1）取竖直向下的y轴，、分别表示上、下两个质点的位置，原点均取在悬点，再设上、下两个弹簧的原长为、，则 由得 令，使 即 则运动微分方程可改写为 、或、为系统的平衡位置。 令，可得 特征方程为 解出 将、分别代入关于u1、u2的方程组，令，可得。 振动模式可表示为 描述如下：按简正频率为的模式振动，上、下两质点的振动相位相反，振幅比为；按简正频率为的模式振动，上、下两质点的振动相位相同，振幅比也是。 （2）系统的通解为 初始条件：时， 定出 下面的质点的运动方程为