填空题
设L是柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分
- 1、
【正确答案】
1、π
【答案解析】解1 柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线的参数方程为
[*]
(0≤t≤2π)
则[*]
解2 由斯托克斯公式得
[*]
其中∑为平面y+z=0包含在柱面x2+y2=1之内部分的上侧，
[*]
解3 将空间线积分化为平面线积分用格林公式，
由y+z=0得，z=-y，代入积分[*]得
[*](其中C为单位圆x2+y2=1沿逆时针方向)
=[*](格林公式)
本题主要考查沿空间封闭曲线的第二型曲线积分的计算．
[*]
(0≤t≤2π)
则[*]
解2 由斯托克斯公式得
[*]
其中∑为平面y+z=0包含在柱面x2+y2=1之内部分的上侧，
[*]
解3 将空间线积分化为平面线积分用格林公式，
由y+z=0得，z=-y，代入积分[*]得
[*](其中C为单位圆x2+y2=1沿逆时针方向)
=[*](格林公式)
本题主要考查沿空间封闭曲线的第二型曲线积分的计算．